A estatística descritiva organiza, resume e apresenta dados de forma informativa, sem fazer inferências além do que foi observado. É o ponto de partida obrigatório de qualquer análise: conhecer os dados antes de modelá-los.
Seus principais componentes são:
A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações:
\[\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\]
Propriedades:
Quando usar: dados quantitativos contínuos com distribuição aproximadamente simétrica e sem outliers extremos.
A mediana é o valor central do conjunto ordenado de dados. Metade das observações fica abaixo e metade acima.
Comparação média - mediana:
| Relação | Interpretação |
|---|---|
| Média ≈ Mediana | Distribuição aproximadamente simétrica |
| Média > Mediana | Assimetria à direita (positiva) |
| Média < Mediana | Assimetria à esquerda (negativa) |
A mediana é robusta: não é afetada por valores extremos, sendo a medida preferível em distribuições assimétricas.
A moda é o valor mais frequente. É a única medida de tendência central aplicável a dados qualitativos nominais.
Uma distribuição pode ser unimodal (uma moda), bimodal (duas modas) ou multimodal (mais de duas). A presença de bimodalidade frequentemente indica a existência de subgrupos distintos nos dados.
media_uptake <- mean(CO2$uptake)
mediana_uptake <- median(CO2$uptake)
cat("Média: ", round(media_uptake, 2), "\n")Média: 27.21 cat("Mediana:", round(mediana_uptake, 2), "\n")Mediana: 28.3 # Resumo completo
summary(CO2$uptake) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
7.70 17.90 28.30 27.21 37.12 45.50 Dois conjuntos de dados com a mesma média podem ser completamente diferentes na variabilidade. As medidas de dispersão capturam essa diferença.
A variância amostral é a média dos quadrados dos desvios em relação à média:
\[s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\]
O denominador é \((n-1)\) e não \(n\) pela correção de Bessel: ao calcular a variância amostral usando a média amostral (que já foi estimada a partir dos mesmos dados), perde-se um grau de liberdade. O uso de \((n-1)\) torna o estimador não viesado da variância populacional.
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
\[s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\]
A principal vantagem sobre a variância é que o desvio padrão tem a mesma unidade dos dados originais, facilitando a interpretação.
Regra empírica para distribuições normais:
O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa, expressa em percentual:
\[CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%\]
Permite comparar a variabilidade entre variáveis com unidades diferentes ou médias muito discrepantes.
Interpretação para dados biológicos:
| CV | Classificação |
|---|---|
| < 10% | Baixa dispersão |
| 10% - 20% | Dispersão moderada |
| 20% - 30% | Dispersão alta |
| > 30% | Dispersão muito alta |
O CV não é adequado quando a média está próxima de zero ou quando os dados incluem valores negativos. Nesses casos, o CV pode produzir valores sem sentido ou negativos.
var_uptake <- var(CO2$uptake)
dp_uptake <- sd(CO2$uptake)
amp_uptake <- diff(range(CO2$uptake))
cv_uptake <- (dp_uptake / media_uptake) * 100
data.frame(
Medida = c("Variância", "Desvio padrão", "Amplitude", "CV (%)"),
Valor = round(c(var_uptake, dp_uptake, amp_uptake, cv_uptake), 3)) |>
kable(caption = "Medidas de dispersão - absorção de CO₂")| Medida | Valor |
|---|---|
| Variância | 116.952 |
| Desvio padrão | 10.814 |
| Amplitude | 37.800 |
| CV (%) | 39.740 |
Os quartis dividem o conjunto ordenado em quatro partes iguais:
Os percentis dividem os dados em 100 partes iguais. Q1 = P25, Q2 = P50, Q3 = P75.
\[IQR = Q3 - Q1\]
O IQR representa os 50% centrais dos dados e é robusto a outliers, sendo preferível ao desvio padrão em distribuições assimétricas.
O critério proposto por Tukey define:
\[LI = Q1 - 1.5 \times IQR \quad \text{e} \quad LS = Q3 + 1.5 \times IQR\]
Valores fora do intervalo \([LI, LS]\) são classificados como outliers moderados. Valores além de \(Q1 - 3 \times IQR\) ou \(Q3 + 3 \times IQR\) são outliers extremos.
Nunca remova outliers automaticamente apenas para “melhorar” os resultados. Investigue a origem de cada valor discrepante. Outliers podem ser erros de medição (corrigir ou remover com justificativa) ou observações biologicamente reais e importantes (manter). Documente sempre a decisão.
Q1 <- quantile(CO2$uptake, 0.25)
Q3 <- quantile(CO2$uptake, 0.75)
iqr <- IQR(CO2$uptake)
LI <- Q1 - 1.5 * iqr
LS <- Q3 + 1.5 * iqr
outliers <- CO2$uptake[CO2$uptake < LI | CO2$uptake > LS]
data.frame(
Medida = c("Q1", "Mediana", "Q3", "IQR", "Limite inferior", "Limite superior", "N de outliers"),
Valor = round(c(Q1, median(CO2$uptake), Q3, iqr, LI, LS, length(outliers)), 3)) |>
kable(caption = "Medidas de posição e critério de outliers")| Medida | Valor |
|---|---|
| Q1 | 17.900 |
| Mediana | 28.300 |
| Q3 | 37.125 |
| IQR | 19.225 |
| Limite inferior | -10.938 |
| Limite superior | 65.963 |
| N de outliers | 0.000 |
# Usando psych::describe para estatísticas detalhadas
psych::describe(CO2$uptake) |>
kable(caption = "Estatísticas descritivas completas - absorção de CO₂", digits = 3)| vars | n | mean | sd | median | trimmed | mad | min | max | range | skew | kurtosis | se | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X1 | 1 | 84 | 27.213 | 10.814 | 28.3 | 27.326 | 14.826 | 7.7 | 45.5 | 37.8 | -0.104 | -1.348 | 1.18 |
estatisticas_grupos <- CO2 |>
group_by(Type, Treatment) |>
summarise(
n = n(),
Media = round(mean(uptake), 2),
Mediana = round(median(uptake), 2),
DP = round(sd(uptake), 2),
CV = round(sd(uptake) / mean(uptake) * 100, 1),
Min = min(uptake),
Max = max(uptake),
IQR = round(IQR(uptake), 2),
.groups = "drop")
kable(estatisticas_grupos, caption = "Estatísticas descritivas por grupo experimental")| Type | Treatment | n | Media | Mediana | DP | CV | Min | Max | IQR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Quebec | nonchilled | 21 | 35.33 | 39.2 | 9.60 | 27.2 | 13.6 | 45.5 | 9.4 |
| Quebec | chilled | 21 | 31.75 | 35.0 | 9.64 | 30.4 | 9.3 | 42.4 | 11.4 |
| Mississippi | nonchilled | 21 | 25.95 | 28.1 | 7.40 | 28.5 | 10.6 | 35.5 | 9.1 |
| Mississippi | chilled | 21 | 15.81 | 17.9 | 4.06 | 25.7 | 7.7 | 22.2 | 6.4 |
media <- mean(CO2$uptake)
mediana <- median(CO2$uptake)
ggplot(CO2, aes(x = uptake)) +
geom_histogram(aes(y = after_stat(density)),
bins = 15,
fill = "#4A6FA5",
color = "#224573",
alpha = 0.7) +
geom_density(color = "#6B4F4F", linewidth = 1.5) +
geom_vline(xintercept = media,
color = "#224573",
linetype = "dashed",
linewidth = 1) +
geom_vline(xintercept = mediana,
color = "#6B4F4F",
linetype = "dotted",
linewidth = 1) +
annotate("text", x = media + 1.5, y = 0.032,
label = paste("Média:", round(media, 1)),
color = "#224573", hjust = 0, size = 3.8) +
annotate("text", x = mediana - 1.5, y = 0.028,
label = paste("Mediana:", round(mediana, 1)),
color = "#6B4F4F", hjust = 1, size = 3.8) +
labs(title = "Distribuição da absorção de CO₂",
subtitle = "Linha tracejada: média | Linha pontilhada: mediana",
x = "Absorção de CO₂ (μmol/m²s)",
y = "Densidade", caption = "Jennifer Luz Lopes | Café com R") +
theme_classic(base_size = 13) +
theme(plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
plot.subtitle = element_text(color = "#6B4F4F"))
ggplot(CO2, aes(x = Type, y = uptake, fill = Treatment)) +
geom_boxplot(alpha = 0.7,
outlier.color = "#6B4F4F",
outlier.size = 2) +
scale_fill_manual(values = c("#4A6FA5", "#E5D3B3"),
labels = c("Não resfriada", "Resfriada")) +
labs(title = "Absorção de CO₂ por origem e tratamento",
x = "Origem da planta",
y = "Absorção de CO₂ (μmol/m²s)",
fill = "Tratamento",
caption = "Jennifer Luz Lopes | Café com R") +
theme_classic(base_size = 13) +
theme(plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
legend.position = "bottom")
ggplot(CO2, aes(x = Type, y = uptake, fill = Type)) +
geom_violin(alpha = 0.6, trim = FALSE) +
geom_boxplot(width = 0.18,
fill = "white",
alpha = 0.85,
outlier.color = "#6B4F4F") +
scale_fill_manual(values = c("#224573", "#4A6FA5")) +
labs(title = "Distribuição da absorção por origem",
subtitle = "Violin plot com boxplot sobreposto",
x = "Origem da planta",
y = "Absorção de CO₂ (μmol/m²s)",
caption = "Jennifer Luz Lopes | Café com R") +
theme_classic(base_size = 13) +
theme(plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
legend.position = "none")
Prefira violin plots a boxplots simples quando o tamanho amostral for suficiente (n > 20 por grupo). O violin plot revela a forma completa da distribuição, incluindo multimodalidade, que o boxplot oculta.