11 Tamanho de efeito

11.1 O que é tamanho de efeito

Tamanho de efeito é uma medida padronizada da magnitude de um fenômeno observado. Enquanto o p-valor responde à pergunta “existe efeito?”, o tamanho de efeito responde à pergunta “quão grande é esse efeito?”

Mercado e pesquisa

A dependência excessiva do p-valor é um dos problemas mais documentados na ciência moderna. Com amostras grandes, diferenças triviais tornam-se estatisticamente significativas; com amostras pequenas, diferenças importantes podem não atingir significância. O tamanho de efeito é a medida que dá contexto prático ao resultado.

11.2 Significância estatística - relevância prática

Cenário	p-valor	Tamanho de efeito	Conclusão
Amostra grande, efeito pequeno	< 0,001	Pequeno (d = 0,1)	Significativo mas irrelevante na prática
Amostra pequena, efeito grande	0,20	Grande (d = 1,2)	Não significativo mas potencialmente importante
Amostra adequada, efeito moderado	0,03	Médio (d = 0,5)	Significativo e relevante

11.3 Cohen’s d - comparação de dois grupos

O Cohen’s d mede a diferença entre duas médias em unidades de desvio padrão:

\[d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}\]

Onde $s_{pooled}$ é o desvio padrão combinado dos dois grupos.

Interpretação (Cohen, 1988):

$\|d\|$	Classificação
< 0,20	Negligenciável
0,20 - 0,50	Pequeno
0,50 - 0,80	Médio
> 0,80	Grande

# d de Cohen: Quebec vs Mississippi
cohen_d <- effectsize::cohens_d(
  uptake ~ Type,
  data   = CO2,
  pooled_sd = TRUE
)

print(cohen_d)

Cohen's d |       95% CI
------------------------
1.44      | [0.96, 1.92]

- Estimated using pooled SD.

as.data.frame(cohen_d) |>
  kable(digits = 3, caption = "Cohen's d - diferença entre origens")

Cohen’s d - diferença entre origens
Cohens_d	CI	CI_low	CI_high
1.44	0.95	0.955	1.917

Interpretação: o valor de d indica quantos desvios padrão separam as médias dos dois grupos. Um d > 0,8 representa uma diferença substancial e facilmente detectável na prática.

11.4 Cohen’s d - efeito do tratamento

cohen_d_trat <- effectsize::cohens_d(
  uptake ~ Treatment,
  data      = CO2,
  pooled_sd = TRUE
)

print(cohen_d_trat)

Cohen's d |       95% CI
------------------------
0.67      | [0.22, 1.10]

- Estimated using pooled SD.

11.5 Eta-quadrado e Eta-quadrado parcial

O eta-quadrado (η²) é o tamanho de efeito para ANOVA. Representa a proporção da variância total explicada por um fator:

\[\eta^2 = \frac{SS_{fator}}{SS_{total}}\]

O eta-quadrado parcial (η²p) é mais adequado quando o modelo tem múltiplos fatores, pois isola a contribuição de cada um:

\[\eta^2_p = \frac{SS_{fator}}{SS_{fator} + SS_{resíduo}}\]

Interpretação (Cohen, 1988):

Valor	Classificação
0,01 - 0,06	Pequeno
0,06 - 0,14	Médio
> 0,14	Grande

anova_completa <- aov(uptake ~ Type * Treatment, data = CO2)

eta_sq <- effectsize::eta_squared(anova_completa, partial = FALSE)
eta_sq_parcial <- effectsize::eta_squared(anova_completa, partial = TRUE)

eta_sq |>
  kable(digits = 4, caption = "Eta-quadrado (η²) por fator")

Eta-quadrado (η²) por fator
Parameter	Eta2	CI	CI_low	CI_high
Type	0.3467	0.95	0.2127	1
Treatment	0.1018	0.95	0.0210	1
Type:Treatment	0.0233	0.95	0.0000	1

eta_sq_parcial |>
  kable(digits = 4, caption = "Eta-quadrado parcial (η²p) por fator")

Eta-quadrado parcial (η²p) por fator
Parameter	Eta2_partial	CI	CI_low	CI_high
Type	0.3963	0.95	0.2622	1
Treatment	0.1616	0.95	0.0567	1
Type:Treatment	0.0422	0.95	0.0000	1

11.6 Omega-quadrado

O omega-quadrado (ω²) é considerado um estimador menos viesado do que o eta-quadrado, especialmente com amostras pequenas. O η² tende a superestimar o efeito na população.

\[\omega^2 = \frac{SS_{fator} - df_{fator} \times MS_{resíduo}}{SS_{total} + MS_{resíduo}}\]

omega_sq <- effectsize::omega_squared(anova_completa)

omega_sq |>
  kable(digits = 4, caption = "Omega-quadrado (ω²) por fator - estimativa menos viesada")

Omega-quadrado (ω²) por fator - estimativa menos viesada
Parameter	Omega2_partial	CI	CI_low	CI_high
Type	0.3801	0.95	0.2458	1
Treatment	0.1465	0.95	0.0467	1
Type:Treatment	0.0291	0.95	0.0000	1

11.7 Comparação: η² - ω²

data.frame(
  Fator         = eta_sq$Parameter,
  Eta_quadrado  = round(eta_sq$Eta2, 4),
  Omega_quadrado = round(omega_sq$Omega2, 4)
) |>
  kable(caption = "Comparação dos estimadores de tamanho de efeito")

Comparação dos estimadores de tamanho de efeito
Fator	Eta_quadrado	Omega_quadrado
Type	0.3467	0.3801
Treatment	0.1018	0.1465
Type:Treatment	0.0233	0.0291

Boas práticas

Prefira reportar o ω² ao η² em artigos científicos, especialmente com amostras pequenas. O η² é inflado em amostras pequenas e superestima o tamanho do efeito na população.

11.8 Visualização do tamanho de efeito

# Distribuições dos grupos para visualizar d de Cohen
medias <- CO2 |>
  group_by(Type) |>
  summarise(media = mean(uptake), dp = sd(uptake))

d_val <- abs(diff(medias$media)) / mean(medias$dp)

ggplot(CO2, aes(x = uptake, fill = Type)) +
  geom_density(alpha = 0.6, color = NA) +
  geom_vline(data = medias,
             aes(xintercept = media, color = Type),
             linewidth = 1.5, linetype = "dashed") +
  scale_fill_manual(values  = c("#224573", "#6B4F4F")) +
  scale_color_manual(values = c("#224573", "#6B4F4F")) +
  annotate("text",
           x     = 38, y = 0.045,
           label = paste0("d de Cohen = ", round(d_val, 2)),
           color = "#224573", size = 5, fontface = "bold") +
  labs(title    = "Sobreposição das distribuições dos grupos",
       subtitle = "Menor sobreposição = maior tamanho de efeito",
       x = "Absorção de CO₂ (μmol/m²s)",
       y = "Densidade",
       fill  = "Origem",
       color = "Origem") +
  theme_classic(base_size = 13) +
  theme(plot.title      = element_text(color = "#224573", face = "bold"),
        legend.position = "bottom")

11.9 Como reportar

Ao relatar resultados de testes estatísticos, sempre inclua o tamanho de efeito:

Exemplo de redação correta:

“Plantas de Quebec apresentaram absorção média significativamente superior às de Mississippi (F(1,80) = 48,98; p < 0,001; η²p = 0,38; IC 95% [0,25; 0,49]), representando um efeito grande. O resfriamento reduziu a absorção em ambas as origens (F(1,80) = 14,38; p < 0,001; η²p = 0,15), com efeito de magnitude média.”

Este formato reúne: estatística do teste, graus de liberdade, p-valor, tamanho de efeito e intervalo de confiança - todas as informações necessárias para avaliação crítica do resultado.

--- title: "Tamanho de efeito" --- ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo=TRUE, warning=FALSE, message=FALSE, fig.align="center", fig.width=9, fig.height=5.5) library(tidyverse); library(effectsize); library(knitr) cores_cafe <- c("#224573", "#6B4F4F", "#4A6FA5", "#E5D3B3") data("CO2") ``` ## O que é tamanho de efeito **Tamanho de efeito** é uma medida padronizada da magnitude de um fenômeno observado. Enquanto o p-valor responde à pergunta "existe efeito?", o tamanho de efeito responde à pergunta "quão grande é esse efeito?" ::: callout-important ## Mercado e pesquisa A dependência excessiva do p-valor é um dos problemas mais documentados na ciência moderna. Com amostras grandes, diferenças triviais tornam-se estatisticamente significativas; com amostras pequenas, diferenças importantes podem não atingir significância. O tamanho de efeito é a medida que dá contexto prático ao resultado. ::: ## Significância estatística - relevância prática | Cenário | p-valor | Tamanho de efeito | Conclusão | |------------------|------------------|------------------|------------------| | Amostra grande, efeito pequeno | \< 0,001 | Pequeno (d = 0,1) | Significativo mas irrelevante na prática | | Amostra pequena, efeito grande | 0,20 | Grande (d = 1,2) | Não significativo mas potencialmente importante | | Amostra adequada, efeito moderado | 0,03 | Médio (d = 0,5) | Significativo e relevante | ## Cohen's d - comparação de dois grupos O **Cohen's d** mede a diferença entre duas médias em unidades de desvio padrão: $$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}$$ Onde $s_{pooled}$ é o desvio padrão combinado dos dois grupos. **Interpretação (Cohen, 1988):** | $|d|$ | Classificação | |-------------|----------------| | \< 0,20 | Negligenciável | | 0,20 - 0,50 | Pequeno | | 0,50 - 0,80 | Médio | | \> 0,80 | Grande | ```{r cohen_d} # d de Cohen: Quebec vs Mississippi cohen_d <- effectsize::cohens_d( uptake ~ Type, data = CO2, pooled_sd = TRUE) print(cohen_d) ``` ```{r cohen_d_tabela} as.data.frame(cohen_d) |> kable(digits = 3, caption = "Cohen's d - diferença entre origens") ``` **Interpretação:** o valor de d indica quantos desvios padrão separam as médias dos dois grupos. Um d \> 0,8 representa uma diferença substancial e facilmente detectável na prática. ## Cohen's d - efeito do tratamento ```{r cohen_d_tratamento} cohen_d_trat <- effectsize::cohens_d( uptake ~ Treatment, data = CO2, pooled_sd = TRUE) print(cohen_d_trat) ``` ## Eta-quadrado e Eta-quadrado parcial O **eta-quadrado (η²)** é o tamanho de efeito para ANOVA. Representa a proporção da variância total explicada por um fator: $$\eta^2 = \frac{SS_{fator}}{SS_{total}}$$ O **eta-quadrado parcial (η²p)** é mais adequado quando o modelo tem múltiplos fatores, pois isola a contribuição de cada um: $$\eta^2_p = \frac{SS_{fator}}{SS_{fator} + SS_{resíduo}}$$ **Interpretação (Cohen, 1988):** | Valor | Classificação | |-------------|---------------| | 0,01 - 0,06 | Pequeno | | 0,06 - 0,14 | Médio | | \> 0,14 | Grande | ```{r eta_squared} anova_completa <- aov(uptake ~ Type * Treatment, data = CO2) eta_sq <- effectsize::eta_squared(anova_completa, partial = FALSE) eta_sq_parcial <- effectsize::eta_squared(anova_completa, partial = TRUE) eta_sq |> kable(digits = 4, caption = "Eta-quadrado (η²) por fator") ``` ```{r eta_parcial_tabela} eta_sq_parcial |> kable(digits = 4, caption = "Eta-quadrado parcial (η²p) por fator") ``` ## Omega-quadrado O **omega-quadrado (ω²)** é considerado um estimador menos viesado do que o eta-quadrado, especialmente com amostras pequenas. O η² tende a superestimar o efeito na população. $$\omega^2 = \frac{SS_{fator} - df_{fator} \times MS_{resíduo}}{SS_{total} + MS_{resíduo}}$$ ```{r omega_squared} omega_sq <- effectsize::omega_squared(anova_completa) omega_sq |> kable(digits = 4, caption = "Omega-quadrado (ω²) por fator - estimativa menos viesada") ``` ## Comparação: η² - ω² ```{r comparacao_ef} data.frame( Fator = eta_sq$Parameter, Eta_quadrado = round(eta_sq$Eta2, 4), Omega_quadrado = round(omega_sq$Omega2, 4)) |> kable(caption = "Comparação dos estimadores de tamanho de efeito") ``` ::: callout-tip ## Boas práticas Prefira reportar o ω² ao η² em artigos científicos, especialmente com amostras pequenas. O η² é inflado em amostras pequenas e superestima o tamanho do efeito na população. ::: ## Visualização do tamanho de efeito ```{r viz_ef} # Distribuições dos grupos para visualizar d de Cohen medias <- CO2 |> group_by(Type) |> summarise(media = mean(uptake), dp = sd(uptake)) d_val <- abs(diff(medias$media)) / mean(medias$dp) ggplot(CO2, aes(x = uptake, fill = Type)) + geom_density(alpha = 0.6, color = NA) + geom_vline(data = medias, aes(xintercept = media, color = Type), linewidth = 1.5, linetype = "dashed") + scale_fill_manual(values = c("#224573", "#6B4F4F")) + scale_color_manual(values = c("#224573", "#6B4F4F")) + annotate("text", x = 38, y = 0.045, label = paste0("d de Cohen = ", round(d_val, 2)), color = "#224573", size = 5, fontface = "bold") + labs(title = "Sobreposição das distribuições dos grupos", subtitle = "Menor sobreposição = maior tamanho de efeito", x = "Absorção de CO₂ (μmol/m²s)", y = "Densidade", fill = "Origem", color = "Origem", capition ="Jennifer Lopes | Café com R") + theme_classic(base_size = 13) + theme(plot.title = element_text(color = "#224573", face = "bold"), legend.position = "bottom") ``` ## Como reportar Ao relatar resultados de testes estatísticos, sempre inclua o tamanho de efeito: **Exemplo de redação correta:** > "Plantas de Quebec apresentaram absorção média significativamente superior às de Mississippi (F(1,80) = 48,98; p \< 0,001; η²p = 0,38; IC 95% \[0,25; 0,49\]), representando um efeito grande. O resfriamento reduziu a absorção em ambas as origens (F(1,80) = 14,38; p \< 0,001; η²p = 0,15), com efeito de magnitude média." **Este formato reúne: estatística do teste, graus de liberdade, p-valor, tamanho de efeito e intervalo de confiança - todas as informações necessárias para avaliação crítica do resultado.**